发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同, ∵f′(x)=x+2a,g′(x)=
由题意f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0)
由x0+2a=
令h(t)=
当t(1-3lnt)>0,即0<t<e
当t(1-3lnt)<0,即t>e
故h(t)在(0,e
于是h(t)在(0,+∞)的最大值为h(e
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=
则F'(x)=x+2a-
故F(x)在(0,a)为减函数,在(a,+∞)为增函数, 于是函数F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0. 故当x>0时,有f(x)-g(x)≥0,即当x>0时,f(x)≥g(x)(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。