发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x3+
∴f′(x)=3x2-
令f′(x)=0,结合x∈[-3,-1].解得 x=-2.----------(2分) 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如右表:
当x∈(-2,-1)时,f(x)是减函数; 当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域为[-49,-32].----------(4分) (Ⅱ)∵g(x)=x3-3a2x+14a-1, ∴g′(x)=3x2-3a2, ∵a≥1, ∴当x∈(0,1)时,g′(x)≤0,g(x)为减函数, 故g(x)∈[g(1),g(0)]=[-3a2+14a,14a-1].----------(7分) 若对于任意x1∈[-3,-1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则 [-3a2+14a,14a-1]?[-49,-32], 即
解①式得 a≥7或a≤-
解②式得a≥-
故a的取值范围为a≥7.----------(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+48x,x∈[-3,-1].(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)设a≥1,函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。