在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：①对任意a，b∈R，a?b=b?a；②对任意a∈R，a?0=a；③对任意a，b，c∈R，（a?b）?c=c?（ab）+（a?c）+（b?c）-2c．函数f（x）=x?1x（x＞0）的最小值为（）A．4-数学试题及答案

1、试题题目：在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：①对任意a，b∈R，a?b=b?a；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a?b=b?a；
②对任意a∈R，a?0=a；
③对任意a，b，c∈R，（a?b）?c=c?（ab）+（a?c）+（b?c）-2c．
函数f（x）=x?

1

x

（x＞0）的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2

2

D．1

试题来源：肇庆一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得
f（x）=x?

1

x

=（x?

1

x

）?0=0?（x?

1

x

）+（x?0）+（

1

x

?0 ）-2×0=1+x+

1

x

即f（x）=1+x+

1

x

∵x＞0，可得x+

1

x

≥2，当且仅当x=

1

x

=1，即x=1时等号成立
∴1+x+

1

x

≥2+1=3，可得函数f（x）=x?

1

x

（x＞0）的最小值为f（1）=3
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：①对任意a，b∈R，a?b=b?a；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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