已知函数f（x）=lg（x+ax-2），其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x+ax-2），其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x+

a

x

-2），其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 x+

a

x

-2＞0得，

x2-2x+a

x

＞0，
a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即 x+

a

x

-2＞1对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x²，而 h(x)=3x-x2=-(x-

3

2

)2+

9

4

在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）_max=h（2）=2，
∴a＞2．
（3）函数 f(x)=loga(x+

a

x

-2)，（a＞0）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，
即 x+

a

x

-2＞0不恒成立，即存在x∈R使得 x+

a

x

≤2，又a＞0
故可求 x+

a

x

的最小值，令其小于等于2
∵x+

a

x

≥2

a

∴2

a

≤2，解得a≤1，
故实数a的取值范围是（0，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x+ax-2），其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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