发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)对任意实数x,满足f(x)=1-f(x+1)=1-[1-f(x+2)]=f(x+2)=1-f(x+3)=1-[1-f(x+4)]=f(x+4)=…, 也就是有f(x)=f(x+2T),其中T属于z.即f(x)是一个周期为2的周期函数. 对于任意x属于[2k,2k+2],有x-2k属于[0,2],则 f(x)=f(x-2k)=|(x-2k)-1|=|x-2k-1| 所以,x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,f(x)=|x-2k-1| f(x)=|x-2k-1|(2k≤x≤2k+2,k∈Z) (2)由(1)可知函数是个周期为2的周期函数, 可将f(x)通式写为f(x)=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2] 取x∈[2k,2k+2]则-x∈[-2k-2,-2k] 那么:f(-x)=|-x-(-2k-1)|=|-x+2k+1| =|x-2k-1|=f(x) 所以是偶函数. (3)方程f(x)+log4
log4 x=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2],如图 x=4时方程有一个根,x>4时,方程无根, 方程在[1,4]上有3个实根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[0,2]时,f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。