发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
|
(1)∵f(x)=ax+
∴f′(x)=a-
∴f(1)=a+a-1+c=2a-1+c. 又∵点(1,f(1))在切线y=x-1上, ∴2a-1+c=0?c=1-2a, ∴
(2)∵f(x)=ax+
f(x)≥lnx在[1,+∞]上恒成立, 设g(x)=f(x)-lnx,则g(x)=f(x)-lnx≥0在[1,+∞]上恒成立, ∴g(x)min≥0, 又∵g′(x)=a-
而当
1°当
g'(x)≥0在[1,+∞]上恒成立, ∴g(x)min=g(1)=2a-1≥0?a≥
2°当
g'(x)=0时x=
且1≤x<
当x>
则g(x)min=g(
又∵g(
∴综上所述,a的取值范围为:[
(3)证明:由(1)可知a≥
则当a=
令x依次取
则有
…
由同向不等式可加性可得
即
也即
也即1+
解法二:①当n=1时左边=1,右边=ln2+
②假设n=k时,不等式成立,就是1+
那么1+
=ln(k+1)+
由(2)知:当a≥
令a=
令x=
∴ln(k+1)+
∴1+
这就是说,当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知不等式对任何n∈N*都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+bx+c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。