发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f'(x)=ex-1 当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0 故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加; (2)f '(x)=ex-1-2ax 由(1)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立 故f'(x)≥x-2ax=(1-2a)x, 从而当1-2a≥0,即时,f'(x)≥0(x≥0),而f(0)= 0, 于是当x≥0时,f(x)≥0 由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0) 从而当a>时,f'(x)<ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a), 故当x∈(0,ln2a)时,f'(x)<0,而f(0)=0,于是当x∈(0,ln2a)时,f(x)<0 综合得a的取值范围为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ex-1-x-ax2。(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。