发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由 得f（0）=c，f′（x）=x2-ax+b，f′（0）=b 又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1， 得f（0）=1，f′（0）=0， 故b=0，c=1。 （Ⅱ）  由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f′（t）（x-t）， 而点（0，2）在切线上，所以2-f（t）=f'（x）（-t）， 化简得  即t满足的方程为  下面用反证法证明， 假设f′（x1）=f′（x2）， 由于曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及 （x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）， 则下列等式成立：  由（3）得x1+x2=a，由（1）-（2）得  又   故由（4）得  ，此时  与 矛盾所以f′（x1）≠f′（x2）； （Ⅲ）由（Ⅱ0知，过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线， 等价于方程2-f（t）=f'（t）（0-t）有三个相异的实根， 即等价于方程  有三个相异的实根设  ，则  由于a>0，故有  由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根， 当且仅当  ，即 ∴a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。