发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)?f(b),所以令a=b=0,则有f(0)=f(0)?f(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1. (2)证明:当x>0时,f(x)>1,当x=0时,f(0)=1,所以只需证明当x<0时,f(x)>0即可. 当x<0时,-x>0,f(0)=f(x)?f(-x),因为f(-x)>1,所以0<f(x)<1, 故对任意的x∈R,恒有f(x)>0; (3)是增函数,证明如下 设x1<x2,则x2-x1>0, f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=[f(x2-x1)-1]f(x1), 由题意知f(x2-x1)>1,f(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1). 所以f(x)在R上为增函数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。