繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-26 07:30:00

试题原文

设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)则称映射f具有性质P.先给出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
其中,具有性质P的映射的序号为______.(写出所有具有性质P的映射的序号)

  试题来源:福建   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数、映射的概念



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
a
=(x1y1)
b
=(x2y2)
,则λ
a
+(1-λ)
b
=(λx1+(1-λ)x2,  λy1
+(1-λ)y2}
对于①,f[λ
a
+(1-λ)
b
]
=λx1+(1-λ)x2-λy1-(1-λ)y2=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2
λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)满足性质P
对于②f2(λa+(1-λb))=[λx1+(1-λ)x2]2+[λy1+(1-λ)y2],λf2(a)+(1-λ)f2(b)=λ(x12+y1)+(1-λ)(x22+y2
∴f2(λa+(1-λb))≠λf2(a)+(1-λ)f2(b),∴映射f2不具备性质P.
对于③f[λ
a
+(1-λ)
b
]
=λx1+(1-λ)x2+λy1+(1-λ)y2+1=λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1
λf(
a
)+(1-λ)f(
b
)
=λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1)═λ(x1+y1)+(1-λ)(x2+y2)+1
满足性质p
故答案为:①③
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数、映射的概念”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-11-26更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: