设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f(x)-3≥0的解集；（3）求函数g(x)=4cos4x-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=

π

6

处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f(x)-

3

≥0的解集；
（3）求函数g(x)=

4cos4x-2sin2x

f(x+

π

6

)

的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设条件知f（x）的周期T=π，即

2π

2ω

=π，解得ω=1．------------------------（2分）
因f（x）在x=

π

6

处取得最大值2，所以A=2．
从而sin（2×

π

6

+φ）=1，
所以

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z．又由-π＜φ≤π得φ=

π

6

．
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）．----------------------------------------（4分）
（2）∵f（x）-

3

≥0，
∴sin（2x+

π

6

）≥

3

2

，…（5分）
∴

π

3

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

2π

3

，k∈Z…（6分）
∴

π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

4

，k∈Z…（7分）
∴原不等式的解集为{x|

π

12

+kπ≤x≤kπ+

π

4

，k∈Z}…（8分）
（3）g（x）=

4cos4x-2sin2x

f(x+

π

6

)

=

4cos4x-2sin2x

2cos(2x)

=

4cos4x+2cos2x-2

2(2cos2x-1)

=

(2cos2x-1)(2cos2x+2)

2(2cos2x-1)

=cos²x+1=------（10分）（cos²x≠

1

2

）------（11分），
因cos²x∈[0，1]，…（12分）
且cos²x≠

1

2

，…（13分）
故g（x）的值域为[1，

3

2

）∪（

3

2

，2]------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：