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1、试题题目：函数f(x)=asinπx2+bcosπx2的一个零点为13，且f(32)＜f(1312)＜0，对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

函数f(x)=asin
πx
2
+bcos
πx
2
的一个零点为
1
3
，且f(
3
2
)＜f(
13
12
)＜0，对于下列结论：
①f(
13
3
)=0；②f(x)≥f(
4
3
)；③f(
13
12
)=f(
17
12
)
④f（x）的单调减区间是[4k-
2
3
，4k+
1
3
](k∈Z)；
⑤f（x）的单调增区间是[4k+
4
3
，4k+
10
3
](k∈Z)．
其中正确的结论是______．（填写所有正确的结论编号）

  试题来源：安徽模拟   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得：f（x）=
a2+b2
sin（
π
2
x+φ），
∵f（
1
3
）=0，
∴sin（
π
6
+φ）=0，
∴φ=kπ-
π
6
（k∈Z）．不妨取φ=-
π
6
或φ=
5π
6
；
又f(
3
2
)＜f(
13
12
)＜0，即sin（
π
2
×
3
2
+φ）＜sin（
π
2
×
13
12
+φ）＜0，
∴φ=
5π
6
．
∴f（x）=
a2+b2
sin（
π
2
x+
5π
6
），
对于①，f（
13
3
）=
a2+b2
sin（
π
2
×
13
3
+
5π
6
）=
a2+b2
sin3π=0，故①正确；
对于②f（
4
3
）=
a2+b2
sin（
π
2
×
4
3
+
5π
6
）=
a2+b2
sin
3π
2
=-
a2+b2
．
∴f（x）=
a2+b2
sin（
π
2
x+
5π
6
）≥-
a2+b2
=f（
4
3
），即②正确；
对于③，∵f（
13
12
）=
a2+b2
sin（
π
2
×
13
12
+
5π
6
）=
a2+b2
sin
33π
24
=-
a2+b2
sin
3π
8
．
f（
17
12
）=
a2+b2
sin（
π
2
×
17
12
+
5π
6
）=
a2+b2
sin
37π
24
=-
a2+b2
sin
13π
24
≠f（
13
12
）．故③错误；
对于④，由2kπ+
π
2
≤
π
2
x+
5π
6
≤2kπ+
3π
2
，（k∈Z）得其单调递减区间为：x∈[4k-
2
3
，4k+
4
3
]．故④错误．
对于⑤，由2kπ+
3π
2
≤
π
2
x+
5π
6
≤2kπ+
5π
2
，（k∈Z）得其单调递增区间为：x∈[4k+
4
3
，4k+
10
3
]．故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=asinπx2+bcosπx2的一个零点为13，且f(32)＜f(1312)＜0，对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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