已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π3）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[-π6，π3]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π3）的值和f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2-（

3

sinx-cosx）²．
（Ⅰ）求f（

π

3

）的值和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(

π

3

)=2-(

3

×

3

2

-

1

2

)2=2-1=1．
∵函数f（x）=2-（

3

sinx-cosx）²
=2-(3sin2x+cos2x-2

3

sinxcosx)
=2-（1+2sin2x-

3

sin2x)
=1-2sin2x+

3

sin2x
=cos2x+

3

sin2x
=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)
=2sin(2x+

π

6

)
∴函数f（x）的周期为T=

2π

2

=π．
（II）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，(2x+

π

6

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，
所以当x=-

π

6

时，函数取得最小值f(-

π

6

)=-1；
当x=

π

6

时，函数取得最大值f(

π

6

)=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2-（3sinx-cosx）2．（Ⅰ）求f（π3）的值和f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：