在锐角△ABC中，3sinA=cosA+1（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，3sinA=cosA+1（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，

3

sinA=cosA+1
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意：

3

sinA-cosA=2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∵0＜A＜

π

2

，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

π

3

，
∴A-

π

6

=

π

6

，即A=

π

3

；
（2）由（1）知：cosA=

1

2

，
∴cos2B+4cosAsinB=1-2sin²B+2sinB=-2（sinB-

1

2

）²+

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=

2π

3

，即C=

2π

3

-B＜

π

2

，
∴

π

6

＜B＜

π

2

，
∴

1

2

＜sinB＜1，
∴1＜cos2B+2sinB＜

3

2

，
则cos2B+4cosAsinB的取值范围为（1，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，3sinA=cosA+1（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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