已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=12．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=

1

2

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2

3

， b+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosBcosC-sinBsinC=

1

2

，
∴cos(B+C)=

1

2

又∵0＜B+C＜π，∴B+C=

π

3

，
∵A+B+C=π，∴A=

2π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bc?cosA
得 (2

3

)2=(b+c)2-2bc-2bc?cos

2π

3

即：12=16-2bc-2bc?(-

1

2

)，∴bc=4，
∴S△ABC=

1

2

bc?sinA=

1

2

?4?

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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