在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，sinA=55，sin2B=35．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b+c=5+1，求a，b，c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，sinA=

5

，sin2B=

3

5

．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b+c=

5

+1，求a，b，c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵A为锐角，sinA=

5

∴cosA=

1-

1

5

=

2

5

--------------（2分）
∵B＜A，sinA=

5

＜

2

，
∴B＜45°--------------（3分）
∵sin2B=

3

5

，
∴cos2B=

1-

9

25

=

4

5

∴cosB=

1+cos2B

2

=

3

10

，sinB=

1

10

--------------（4分）cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-

2

5

×

3

10

+

1

5

×

1

10

=-

2

∴C=135°--------------（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k--------------（8分）
∴b+c=

5

+1=(

1

10

+

2

)k，解得k=

10

--------------（10分）
∴a=

2

，b=1，c=

5

．--------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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