在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，cosB=35．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=

π

4

，cosB=

3

5

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为在△ABC中，cosB=

3

5

＞0，
所以B为锐角，且sinB=

1-cos2B

=

4

5

．（2分）
所以sinA=sin(

3π

4

-B)=sin

3π

4

cosB-cos

3π

4

sinB=

7

2

10

；（5分）
（2）由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，且sinC=

2

，a=2，sinA=

7

2

10

，
得c=

asinC

sinA

=

2×

2

7

2

10

=

10

7

，又sinB=

4

5

，
所以S=

1

2

ac?sinB=

8

7

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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