已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-π6，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x-1=2?

1-cos(

π

2

+2x)

2

-

3

cos2x-1=1+sin2x-

3

cos2x-1=2（

1

2

sin2x-

3

2

sin2x）
=2sin（2x-

π

3

），
∴函数h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-

π

3

），且它的图象关于点（-

π

6

，0）对称，且t∈（0，π），
∴h（-

π

6

）=0，即 2sin（2t-

2π

3

）=0，
∴2t-

2π

3

=0 或 π，解得t=

π

3

或

5π

6

，
故答案为

π

3

或

5π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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