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1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（x∈R），且f(π6)=1．（1）求ω的最小正值及此..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
1
2
sin
1
2
x的图象；
（3）在（1）的前提下，设α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：三角函数的诱导公式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为f(
π
6
)=1，所以sin(ω?
π
6
+
π
3
)=1，
于是ω?
π
6
+
π
3
=
π
2
+2kπ(k∈Z)，即ω=1+12k（k∈Z），
故当k=0时，ω取得最小正值1．
此时f(x)=sin(x+
π
3
)．
（2）先将y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位得y=sinx的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y=sin
1
2
x的图象；
最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的
1
2
倍（横坐标不变）得y=
1
2
sin
1
2
x的图象．
（3）因为f（α）=
3
5
，f(β)=-
4
5
，
所以sin(α+
π
3
)=
3
5
，sin(β+
π
3
)=-
4
5
．
因为α∈[
π
6
，
2π
3
]，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，
所以α+
π
3
∈[
π
2
，π]，β+
π
3
∈(-
π
2
，0)．
于是cos(α+
π
3
)=-
4
5
，cos(β+
π
3
)=
3
5
．
①因为tan(α+
π
3
)=
sin(α+
π
3
)
cos(α+
π
3
)
=-
3
4
，
所以tanα=tan[(α+
π
3
)-
π
3
]=
tan(α+
π
3
)-tan
π
3
1+tan(α+
π
3
)?tan
π
3
=
-
3
4
-
3
1+(-
3
4
)?
3
=
4
3
+3
3
3
-4
=
48+25
3
11
．
②因为sin(α-β)=sin[(α+
π
3
)-(β+
π
3
)]=sin(α+
π
3
)cos(β+
π
3
)-cos(α+
π
3
)sin(β+
π
3
)=
3
5
?
3
5
-(-
4
5
)?(-
4
5
)=-
7
25
，
所以cos2（α-β）-1=-2sin2（α-β）=-2×(-
7
25
)2=-
98
625
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（x∈R），且f(π6)=1．（1）求ω的最小正值及此..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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