在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1）求证：B≤π3；（2）若B=π4，且A为钝角，求A．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a²+c²=2b²，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤

π

3

；
（2）若B=

π

4

，且A为钝角，求A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

4ac

． …（3分）
因a²+c²≥2ac，∴cosB≥

1

2

．…（6分）
由0＜B＜π，得 B≤

π

3

，命题得证． …（7分）
（2）正弦由定理得sin²A+sin²C=2sin²B． …（10分）
因B=

π

4

，故2sin²B=1，于是sin²A=cos²C．…（12分）
因为A为钝角，所以sinA=cosC=cos(

3

4

π-A)=sin(A-

π

4

)．
所以A+(A-

π

4

)=π（或A=A-

π

4

，不合，舍），
解得A=

5π

8

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：