发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由题设有 ，a1=1，解得 ，由题设又有  ，b1=4，解得 ；（2）由题设  ，2an+1为bn与bn+1的等比中项，a1=1，b1=4，及 ， ，进一步可得  ，猜想  ， ，n∈N*，先证  ，n∈N*，当n=1时，  ，等式成立；当n≥2时用数学归纳法证明如下： （1）当n=2时，  ，等式成立；（2）假设n=k时等式成立，即  ，k≥2，由题设，  ， ①  ，② ①的两边分别减去②的两边，整理得  ，从而  ．这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n≥2成立．综上所述，等式  对任何的n∈N*都成立；再用数学归纳法证明  ，n∈N*。（1）当n=1时，  =4，等式成立；（2）假设当n=k时等式成立， 即  ，那么 ，这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n∈N*都成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。