在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=，且S_n=n（2n-1）a_n，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）归纳{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一般数列的项

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，
因为

，
所以

，

，
同理

；
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出

，
当n=1时，

，与已知相符，归纳出的公式成立；
假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即

，
由

，
可得

，
即

，
所以

，
即当n=k+1时公式也成立；
综上，

对于任何n∈N*都成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的项”。

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