在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台电子产品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*）台该产品的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函-数学试题及答案

1、试题题目：在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在经济学中，函数f（x）的边际函数为 Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台电子产品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*）台该产品的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）的最大值；
（3）你认为本题中边际利润函数MP（x）取最大值的实际意义是什么？

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一次函数的性质与应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，得P（x）=R（x）-C（x）=-20x²+2500x-4000（x∈[1，100]，x∈N*）；
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈[1，100]，x∈N*）。
（2）由

，且x∈N*，得x=62或x=63时，P（x）_max=74120（元）；
当x=1时，MP（x）_max=2440（元）。
（3）当x=1时，边际利润函数MP（x）取得最大值，说明生产2台与生产1台的利润差最大，又P（1）＜MP（1），故生产第2台电子产品的利润最大，由MP（x）=-40x+2480是减函数知随着产量的增加，每台利润与前一台利润的差在减小。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月..”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一次函数的性质与应用”。

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