在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）。现已-数学试题及答案

1、试题题目：在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）= 3000x-20x²，C（x）=500x+4000（x∈N*）。现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一次函数的性质与应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得，x∈[1，100]，且x∈N*
P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x²）-（500x+4000）

=2480-40x。
（2）

当x=62，或x=63时，P（x）的最大值为74120（元）；
因为MP（x）=2480-40x是减函数，
所以当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680元。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。..”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一次函数的性质与应用”。

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