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1、试题题目:位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00

试题原文

位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-为首项,-1为公差的等差数列{xn}。
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,对于n∈N*,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,抛物线Cn过点Dn(0,n2+1),且在该点处的切线的斜率为kn,求证:

  试题来源:湖北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:一次函数的性质与应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由于Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn},故

位于函数的图象上
所以
所以点的坐标为
(2)由题意可设抛物线Cn的方程为


由抛物线Cn过点
于是有n2+1=
由此可得

所以(n≥2)
于是


3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn..”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一次函数的性质与应用”。


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