已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？（例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=30-数学试题及答案

1、试题题目：已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-09-17 07:30:00

试题原文

已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？
（例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：小学考察重点：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

12=2²×3，300=2²×3×5²，
a=12或a=12×5=60或a=12×25=300；
当a=12时，b=12或b=12×5或b=12×25；
当a=60，300时，b都只能取12；
满足条件的a、b共有5组：
a=12，b=12； a=12，b=60；a=12，b=300；a=60，b=12； a=300，b=12；
对于a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：
25，50，100，75，150，300．
所以满足条件的自然数a、b、c共有：5×6=30（组）
答：满足上述条件的自然数a，b，c共有30组．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公..”的主要目的是检查您对于考点“小学最大公因数（最大公约数），最小公倍数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“小学最大公因数（最大公约数），最小公倍数”。

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