如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B。（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=

x的图象交于点A，且与x轴交于点B。

（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒。
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，得，解得， ∴A（3，4），令y=-x+7=0，得x=7， ∴B（7，0）。
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4，由S_△APR=S_梯形COBA-S_△ACP-S_△POR-S_△ARB=8，得（3+7）×4-×3×（4-t）-t（7-t）-t×4=8 整理，得t²-8t+12=0，解之得t₁=2，t₂=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7，由S_△APR=×（7-t）×4=8，得t=3（舍） ∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；
②当P在OC上运动时，0≤t＜4，此时直线l交AB于Q， ∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP=AQ时，（4-t）²+3²=2（4-t）²，整理得，t²-8t+7=0， ∴t=1，t=7（舍）当AP=PQ时，（4-t）²+3²=（7-t）²，整理得，6t=24， ∴t=4（舍去）当AQ=PQ时，2（4-t）²=（7-t）²整理得，t²-2t-17=0 ∴t=1±3（舍）
当P在CA上运动时，4≤t＜7，此时直线l交AO于Q，过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t，由cos∠OAC=，得AQ=（t-4），当AP=AQ时，7-t=（t-4），解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP 得t-4=（7-t），解得t =5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF=AQ =×（t-4），在Rt△APF中，由cos∠PAF=，得AF=AP 即（t-4）=×（7-t），解得t=， ∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的图像”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）根据题意，得，解得， ∴A（3，4），令y=-x+7=0，得x=7， ∴B（7，0）。
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4，由S_△APR=S_梯形COBA-S_△ACP-S_△POR-S_△ARB=8，得（3+7）×4-×3×（4-t）-t（7-t）-t×4=8 整理，得t²-8t+12=0，解之得t₁=2，t₂=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7，由S_△APR=×（7-t）×4=8，得t=3（舍） ∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；
②当P在OC上运动时，0≤t＜4，此时直线l交AB于Q， ∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP=AQ时，（4-t）²+3²=2（4-t）²，整理得，t²-8t+7=0， ∴t=1，t=7（舍）当AP=PQ时，（4-t）²+3²=（7-t）²，整理得，6t=24， ∴t=4（舍去）当AQ=PQ时，2（4-t）²=（7-t）²整理得，t²-2t-17=0 ∴t=1±3（舍）
当P在CA上运动时，4≤t＜7，此时直线l交AO于Q，过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t，由cos∠OAC=，得AQ=（t-4），当AP=AQ时，7-t=（t-4），解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP 得t-4=（7-t），解得t =5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF=AQ =×（t-4），在Rt△APF中，由cos∠PAF=，得AF=AP 即（t-4）=×（7-t），解得t=， ∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形。