阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3，x2=23；x+2x=4+24的解为x1=4，x2=24；x+2x=5+25的解为x1=5，x2=25．（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-01 07:30:00

试题原文

阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+

2

x

=3+

2

3

的解为x₁=3，x2=

2

3

；x+

2

x

=4+

2

4

的解为x₁=4，x2=

2

4

；x+

2

x

=5+

2

5

的解为x₁=5，x2=

2

5

．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+

2

x

=a+

2

a

的解是______；
（2）试求出关于x的方程x+

2

x

=a+

2

a

的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程

x2-x+2

x-1

=a+

2

a-1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）猜想：x的方程x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x₂=

2

a

．

（2）去分母，得到ax²+2a=a²x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x₁=a，x₂=

2

a

．

（3）解方程（x²-x+2）÷（x-1）=a+

2

a-1

[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+

2

a-1

x+

2

x-1

=a+

2

a-1

两边同加-1，（x-1）+

2

x-1

=（a-1）+

2

a-1

所以x-1=a-1，或者x-1=

2

a-1

因此 x₁=a，x₂=1+

2

a-1

=

a+1

a-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

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