在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F，试说明：FD2=FB·FC。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F，试说明：FD²=FB·FC。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AF
因为EF垂直平分AD，所以FA=ED
所以∠4=∠2+∠3。即∠3=∠4-∠2
又因为∠4=∠1+∠B。∠B=∠4-∠1
因为AD平分∠BAC，得∠1=∠2 所以∠3=∠B
再利用∠AFC=∠BFA
可得△AFC∽△ABF
所以

。即FA²=FB﹒FC。
所以FD²=FB﹒FC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD与E，交BC的延长线于F..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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