把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳D-数学试题及答案

1、试题题目：把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）8；（2）AP·CQ的值不会改变。理由如下：在与中，，，，即，，，。
（3）情形1：如图4，当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过D作于G，于N，，由（2）知：，即，于是；情形2：如图5，当时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得：，，于是，　综上所述，当时，；当时，或。