如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）试说明：CF=EB．（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）试说明：CF=EB．
（2）若AE=6，CD=4，试求四边形AFDB的面积．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DC⊥AC
∴DC=DE
又∵DF=BD
∴△CDF≌△DEB（HL）
∴CF=EB；
（2）∵DC=DE，AD=AD
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AC=AE=6
又有CD=DE=4
设BE=x，则BD=

在△BED与△BCA中∠B=∠B，∠BED=∠BCA
∴△BED∽△BCA
∴

∴

解得：x=9.6或x=0（不合题意，舍去）
∴BE=9.6，BD=10.4
四边形AFDB的面积=

AC·BC﹣

×CF·CD=

×6×（10.4+4）﹣

×9.6×4=24．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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