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1、试题题目：如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长。

  试题来源：江苏期末题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1） ∵PQ//AB     ∴△PQC∽△ABC
∵S△PQC=S四边形APBQ
∴   ∴
∴CP=CA·=2
（2）△PQC∽△ABC  
∴   
∴CQ =CP  
同理：PQ = CP  
∴l△PCQ = CP + PQ + CQ = CP+CP +CP=3CP
 l四边形PABQ=  PA+AB +BQ+PQ
                    = 4 - CP + AB + 3 - CQ + PQ
                    = 4 - CP +5 +3 -CP+CP  
                    = 12 -CP
∴12 -CP = 3CP  
∴CP=12    ∴CP=   
（3）1。  ∵AC = 4，AB = 5，BC = 3     ∴△ABC的高为
当∠MPQ = 90°且PM=PQ时
∵△CPQ∽△CAB
∴  ∴
∴
2。∠PQM=90°时与1。相同
3。当∠PMQ=90°，且PM = MQ时
过M作ME⊥PQ   则ME= PQ  
∴△CPQ的高为-ME =-PQ  
∴    ∴
∴PQ=
综合l。2。3。  ∴点M存在，PQ的长为或 。 
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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