请阅读下列材料：问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后-数学试题及答案

1、试题题目：请阅读下列材料：问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

请阅读下列材料：
问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=

，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图（2）连接PP'，可得△P'PB是等边三角形，而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP'B=150°，即∠BPC=∠AP'B=150°．进而求出等边△ABC的边长为

，问题得到解决。

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图（3），在正方形ABCD 内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP'A，则△BPC≌△BP'A
∴AP'=PC=1，BP=BP'=
连接PP'，在Rt△BP'P中，
∵BP'=BP=，∠PBP'=90°，
∴PP'=2，∠BP'P=45°，
在△AP'P中，AP'=1，PP'=2，AP=，
∵1²+2²=，即AP'²+PP'²=AP²，
∴△AP'P是直角三角形，即∠AP'P=90°，
∴∠AP'B=135°，
∴∠BPC=∠AP'B=135°，
过点B作BE⊥AP'交AP'的延长线于点E，
∴∠EP'B=45°，
∴EP'=BE=1，
∴AE=2，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=，
∴∠BPC=135°，正方形ABCD的边长为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请阅读下列材料：问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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