如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.求证：（1）ED=DA；（2）∠EBA=∠EAB；（3）BE2=AD·AC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.

求证：（1）ED=DA；
（2）∠EBA=∠EAB ；
（3）BE²=AD·AC

试题来源：上海期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明:（1）∵CE⊥BD ∴∠CED=90°
                又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°
               ∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA；
（2） ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
           ∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°
            ∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
         又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA；
（3）∵∠EAB=∠EBA
         ∴BE=AE
        ∵∠AED=∠ACE
       ∴△AED∽△ACE
        ∴

∴AE²=AD·AC 即BE²=AD·AC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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