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1、试题题目：如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求证：AD=AE．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
证明：如图，设AC交⊙O于点N．连接BN，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BNC=90°，
∴∠BNA=90°，
∵FE⊥AB，
∴∠AEF=90°=∠BNA，
∠BNA=∠FAE，
∴△ABN∽△AFE，
∴
AB
AF
=
AN
AE
，
∵
AB
AF
=
AE
AC
，
∴
AN
AE
=
AE
AC
，即AE2=AN?AC，
∵AD切⊙O于D，ANC为割线，
AD2=AN?AC，
即AD=AE．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。


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