已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当
魔方格

FD=2ED时，求∠AEN的余切值．

试题来源：海淀区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵OA=OK，
∴∠3=∠AKO．
∵∠2+∠3+∠AKO=180°，∠AOK=2∠MAK，
∴∠MAK+∠OAK=90°；
∴MN是圆O的切线．

（2）∵MN是圆O的切线，
∴∠1=∠B，
∴∠4=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠4=∠3，
∴DC=DE．
∵NF切圆O于F，
∴∠OFN=90°，
又∵∠NAO=90°，
∴四边形AOFN是矩形．
∵OA=OF，
∴矩形AOFN是正方形，
∴AN=NF=OF．
∵NF切圆O于F，
∴FD²=DC?DB．
∵FD=2ED，
设ED=x，则CD=ED=x，
∴（2x）²=x（x+2r），
解得x=

2

3

r．
在△AEN中，∠ANE=90°，
cot∠AEN=

NE

AN

=

NF+FE

AN

=

3r

r

，
cot∠AEN=

NE

AN

=

NE+FE

AN

=

3r

r

=3，
同理：x=

2

3

r．
在△AEN中，∠ANE=90°．
cot∠AEN=

NE

AN

=

NE+FE

AN

=

1

3

r

=

1

3

，
∴∠AEN的余切值为3或

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：