已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），①求使y＜0成立的x的取值范围；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。（1）若该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（0，

），且ac=

。

（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），
①求使y＜0成立的x的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标；
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（0，

），且ac=

，
又∵函数的图象经过点（-1，-1），代入二次函数解析式得方程组，
解得：a=-

，b=0，c=-

，y=-

x²-

，
①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，
假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，
∴OQ=FO，∴-x=-

x²-

，整理得：x²-2x+1=0，解得：x₁=x₂=1，
∴QO=FO=1，
∴圆心的坐标为：（1，-1）或（-1，1）；
（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。（1）若该..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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