如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。（1）求点C的坐标；（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。

（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）OA=6，OB=12
点C是线段AB的中点，OC=AC
作CE⊥x轴于点E
∴

∴ 点C的坐标为（3，6）。
（2）作DF⊥x轴于点F
△OFD∽△OEC，

于是可求得OF=2，DF=4
∴ 点D的坐标为（2，4）
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得

解得

∴ 直线AD的解析式为y=-x+6。
（3）存在

，

，Q₃（3，-3），Q₄（6，6）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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