如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。（1）当点M在线段AB上运动时，你认为四边形OCMD的周-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。
（1）当点M在线段AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S，试求S与a的函数关系式，并画出该函数的图象。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0＜x＜4），则：MC=\|-x+4\|=-x+4， MD=\|x\|=x， ∴四边形OCMD的周长为2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8， ∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；
（2）根据题意得：S_{四边形OCMD}=MC·MD=（-x+4）·x=-x²+4x=-（x-2）²+4, ∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0＜x＜4）的二次函数，并且当x =2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大，且最大面积为4；
（3）如图（1），当0＜a≤2时，如图（2），当2＜a＜4时， ∴S与a的函数的图象如图（3）所示：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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