如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+-数学试题及答案

1、试题题目：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=

-b+

b2-4ac

2a

，x2=

-b-

b2-4ac

2a

．
于是有x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1-x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则

x

21

+

x

22

=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求（x₁-x₂）²的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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