设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求mx121-x1+mx221-x2的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求

mx12

1-x1

+

mx22

1-x2

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4（m-2）²-4（m²-3m+3）=-4m+4＞0，
∴m＜1，
结合题意知：-1≤m＜1．
（1）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2（m²-3m+3）=2m²-10m+10=6
∴m=

5±

17

2

，
∵-1≤m＜1，
∴m=

5-

17

2

；

（2）

mx12

1-x1

+

mx22

1-x2

=

m[x12+x22-x1x2(x1+x2)]

(1-x1)(1-x2)

=

m(2m3-8m2+8m-2)

m2-m

=

2m(m-1)(m2-3m+1)

m(m-1)

=2(m2-3m+1)=2(m-

3

2

)2-

5

2

（-1≤m＜1）．
∴当m=-1时，式子取最大值为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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