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1、试题题目:学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-29 7:30:00

试题原文

学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x1,x2,就能快速求出
1
x1
+
1
x2
x12+x22
,…的值了.比如设x1,x2是方程x2+2x+3=0的两个根,则x1+x2=-2,x1x2=3,得
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
2
3
.”
(1)小亮的说法对吗?简要说明理由;
(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程根与系数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)小亮的说法不对.
若有一根为零时,就无法计算
1
x1
+
1
x2
的值了,因为零作除数无意义.

(2)所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0.
设方程的两个根分别为x1,x2
∴x1+x2=5,x1?x2=-6.
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x22-2x1x2
将x1+x2=5,x1?x2=-6代入,得
x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=52-2×(-6)
=37.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根与系数的关系”。


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