使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）A．不存在B．有1个C．有2个D．有无数个-数学试题及答案

1、试题题目：使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）A．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（　　）

A．不存在

B．有1个

C．有2个

D．有无数个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n²+3n）（n²+3n+2）+12，
假设n²+3n+1=t，
则t为奇数，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k²+2k+3）．
若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x²+y²，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u，
y=2v，于是，有u²+v²=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，
其中P为正整数，而u²+v²不可能是4p+3型，
故满足条件的自然数n不存在．
故选：A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）A．..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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