设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；②x1+x2+x3+…+x2006=200；③x12+x22+x32+…+x20062=2006．求x13+x23+x33+…+x20063的最小值和最大值-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₆是整数，且满足下列条件：
①1≤x_n≤2，n=1，2，3，…，2006；
②x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₆=200；
③x₁²+x₂²+x₃²+…+x₂₀₀₆²=2006．
求x₁³+x₂³+x₃³+…+x₂₀₀₆³的最小值和最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x₁，x₂，…，x₂₀₀₆的取值范围就是-1，0，1，2四个，可以设值为-1有a个，0有b个，1有c个，2有d个．
所以原条件转化成了四元一次方程组：
a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
a+c+4d=2006（3）
求-a+c+8d的最大值、最小值，
由（1），（2），（3）可知：
b=3d，c=1103-3d，a=903-d，
用d表示-a+c+8d，903-d≥0得知：d＜903，
1103-3d≥0得知：d≤367，
而d≥0，
d最小可以取到0，因此得到的最小值是200，
d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402，
故答案为：200，2402．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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