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1、试题题目:如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A。
解答下列问题:
(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为_____;位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是_____;
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;
(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积;
(4)求OA的长。[(2),(3),(4)中的结果保留π]

  试题来源:辽宁省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:图形旋转



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)2,相切;
(2)位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等,
的长为=π,NP=2,
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2;
(3)点N所经过路径长为
S半圆=,S扇形=
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π;
(4)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,
则四边形PHCA为矩形,
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
∴∠NPH=30°,
∴∠MPA=60°,
从而的长为
于是OA的长为π+4+π=π+4。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中图形旋转”。


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