已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．（2）如果（1）中所求-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-20 7:30:00

试题原文

已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x²-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x₁、x₂分别是A、B两点的横坐标，且|x₁-x₂|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是

1

5

，求一次函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x²-（m-3）x-m=0，
x₁+x₂=m-3，x₁?x₂=-m，
∵|x₁-x₂|=3，
∴（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=9，
∴（m-3）²+4m=9，
∵m＞0，
∴m=2，
∴y=x²+x-2=0．
答：当m＞0时，抛物线的解析式是y=x²+x-2．

（2）x²+x-2=0，
x₁=-2，x₂=1，
∴A（1，0），
即OA=1，
把x=0代入得：y=-2，
∴OC=2，
∵以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似，
∠AOC=∠AOD，
∴

OA

=

OD

OC

或

AO

OC

=

OD

OA

，
代入求出OD=OC=2，或OD=

1

2

，
∴D的坐标是（0，2）或（0，

1

2

）．
答：存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似，D点的坐标是（0，2）或（0，

1

2

）．

（3）当x=0时，y=b，
当y=0时，x=-

b

k

，
∴|

1

2

b?（-

b

k

）|=

1

5

，①
y=x²+x-2=(x+

1

2

)2-

9

4

，
∴顶点坐标是（-

1

2

，-

9

4

），
代入y=kx+b得：-

9

4

=-

1

2

k+b ②，
由①②组成方程组，解方程组得：

k=7.9

b=3.7

，

k=2.7

b=1.1

，
∴y=7.9x+3.7，y=2.7x+1.1．
答：一次函数的解析式是y=7.9x+3.7或y=2.7x+1.1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次方程的应用”。

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