已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa2-3a-1+bb2-3b-1+cc2-3c-1=49，则a2+b2+c2=_____

1、试题题目：已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa2-3a-1+bb2-3b-1+cc2-3c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，

a

a2-3a-1

+

b

b2-3b-1

+

c

c2-3c-1

=

4

9

，则a²+b²+c²=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵abc=-1，a+b+c=4，
∴a²-3a-1=a²-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），
∴

a

a2-3a-1

=

1

(b-1)(c-1)

，
同理可得：

b

b2-3b-1

=

1

(a-1)(c-1)

，

c

c2-3c-1

=

1

(a-1)(b-1)

，
又

a

a2-3a-1

+

b

b2-3b-1

+

c

c2-3c-1

=

4

9

，
∴

1

(b-1)(c-1)

+

1

(a-1)(c-1)

+

1

(a-1)(b-1)

=

4

9

，
∴

(a-1)+(b-1)+(c-1)

(a-1)(b-1)(c-1)

=

4

9

，即

4

9

（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），
整理得：

4

9

（abc-ab-ac-bc+a+b+c-1）=a+b+c-3，
将abc=-1，a+b+c=4代入得：ab+bc+ac=-

1

4

，
则a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=

33

2

．
故答案为：

33

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa2-3a-1+bb2-3b-1+cc2-3c..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：