设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证：x2y2z2w2=1-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

ω

=w+

1

x

求证：x²y²z²w²=1

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

ω

=w+

1

x

∴

x+

1

y

=y+

1

z

y+

1

z

=z+

1

ω

z+

1

ω

=ω+

1

x

ω+

1

x

=x+

1

y

?

x-y=

1

z

-

1

y

y-z=

1

ω

-

1

z

z-ω=

1

x

+

1

ω

ω-x=

1

y

-

1

y

?

(x-y)zy=y-z ①

(y-z)ωz=z-ω ②

(z-ω)xω=ω-x ③

(ω-x)yx=x-y ④

由①×②×③×④得，x²y²z²w²（x-y）（y-z）（z-w）（w-x）=（x-y）（y-z）（z-w）（w-x）
∵x，y，z，w互不相等
∴x²y²z²w²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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