任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n=1p+1q（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有1n=1n+a+1n+b．（1）探索上式中的正整数a，-数学试题及答案

1、试题题目：任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n=1p+1q（n，p，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

任何一个单位分数

1

n

都可以写成两个单位分数的和：

1

n

=

1

p

+

1

q

（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有

1

n

=

1

n+a

+

1

n+b

．
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
（2）写出

1

6

等于两个单位分数之和的所有可能情况．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

1

n

=

1

n+a

+

1

n+b

，
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb，
∴ab=n²；

（2）由（1）知ab=n²，n=6，
∴ab=36，
∴a=1，2，3，4，6；
∴相对应的b=36，18，12，9，6，
∴

1

6

=

1

7

+

1

42

=

1

8

+

1

24

=

1

9

+

1

18

=

1

10

+

1

15

=

1

12

+

1

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n=1p+1q（n，p，..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：