设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：a1+a2+…+an=k1a1+1a2+…+1an=1，则称k是一个“好数”．如：2+2=412+12=1，2+3+6=1112+13+16=1，2+4+6+12=2412+14+16+112=1，因此-数学试题及答案

1、试题题目：设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：a1+a2+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

设n个正整数a₁，a₂，…，a_n，（其中n＞1），如果满足：

a1+a2+…+an=k

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1

，则称k是一个“好数”．
如：

2+2=4

1

2

+

1

2

=1

，

2+3+6=11

1

2

+

1

3

+

1

6

=1

，

2+4+6+12=24

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

12

=1

，因此4、11、24这三个数都是一个好数．
（1）请你举一个“好数”的例子，并说明理由．
（2）如果k是“好数”，2k+2是“好数”吗？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）30为一个“好数”，理由为：

2+3+10+15=30

1

2

+

1

3

+

1

10

+

1

15

=1

，
因此30为一个“好数”；

（2）如果k是“好数”，则有：

a1+a2+…+an=k

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1

，
则2a₁+2a₂+…+2a_n+2=2k+2，
则

1

2a1

+

1

2a2

+…+

1

2an

+

1

2

=

1

2

+

1

2

=1，
故2k+2也是“好数”．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：a1+a2+…+..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：